کاربرد لگاریتم در شیمی

شیمی ابرنواخترها

آذر 19, 1404

کشف بلوک های سازنده حیات در کیهان

دی 6, 1404

منتشر شده بوسیله کیان کیانی در آذر 25, 1404

دسته ها

تگ ها

آموزش لگاریتم برای دانشجویان شیمی
۱ لگاریتم
۱.۱ لگاریتم چیست؟
لگاریتم‌ها تابع ریاضی هستند که برای نمایش عدد (y) که یک عدد صحیح پایه (a) به آن تبدیل می‌شود تا عدد x به دست آید، استفاده می‌شوند:

که در آن y = loga(x). اکثر شما با لگاریتم استاندارد پایه ۱۰ آشنا هستید:

که در آن:

لگاریتمی که پایه آن مشخص نشده باشد

همیشه به عنوان لگاریتم پایه ۱۰ در نظر گرفته می‌شود.

۱.۲ لگاریتم‌های آسان
ساده‌ترین لگاریتم‌ها برای ارزیابی، که اکثر شما می‌توانید با بررسی آنها را تعیین کنید، آنهایی هستند که در آنها y یک مقدار صحیح است. برای مثال، توان‌های ده را در نظر بگیرید:

1.3 قوانین کار با لگاریتم‌ها
چهار قانون جبری اصلی برای دستکاری لگاریتم‌ها استفاده می‌شود:
قانون ۱: قانون حاصلضرب

قانون ۲: قانون خارج قسمت

قانون ۳: قانون توان

احتیاط!

رایج‌ترین اشتباهات از دانش‌آموزانی ناشی می‌شود که به اشتباه از دو قانون کاملاً ساختگی استفاده می‌کنند (هیچ قانونی وجود ندارد که حتی شبیه این‌ها باشد):

همانطور که در فصل‌های مربوط به ترمودینامیک، تعادل و سینتیک خواهیم دید، پیامد عملی این قوانین این است که ما قادر خواهیم بود عبارات جبری پیچیده را به راحتی ساده کنیم.

۱.۴ تقریب لگاریتم‌های عددی
برای تقریب مقادیر عددی لگاریتم‌های پایه ۱۰ غیربدیهی، به (الف) درک خوبی از قوانین کار با لگاریتم‌ها و (ب) مقادیر log 2 و log 3 که به ترتیب 0.30 و 0.48 هستند، نیاز داریم. با استفاده از این مقادیر و قوانینی که در بالا آموختیم، می‌توانیم به راحتی جدولی برای مقادیر لگاریتمی اعداد صحیح بین ۱ تا ۱۰ بسازیم:

لگاریتم اعداد 1 تا 10

توجه داشته باشید که log 7 با استفاده از تقریبی که نقطه میانی بین لگاریتم ۶ و لگاریتم ۸ است، تعیین شد.

به طور کلی، با بزرگتر شدن اعداد، فاصله بین لگاریتم‌های آنها کوچکتر می‌شود. در نتیجه، این رویکرد باید برای اعداد بزرگ به خوبی کار کند. نمایش گرافیکی این جدول به صورت زیر است:

همین رویکرد را می‌توان برای اعداد بزرگتر از ده (یا کوچکتر از یک) نیز استفاده کرد. بیایید یک رویکرد کلی را هنگام حل لگاریتم 0.0036 شرح دهیم.

۱. اگر عدد اعشاری است، عدد را به صورت یک عدد صحیح ضربدر ۱۰ به توان بیان کنید.

۲. قوانین ضرب و توان را برای جدا کردن توان جمله ده و ارزیابی آن اعمال کنید.

۳. عدد باقی مانده (۳۶) را به عنوان حاصلضرب عوامل اول بیان کنید.

۴. قوانین ضرب و توان را برای جدا کردن همه عوامل اعمال کنید و از جدول برای log 1 تا log 10 استفاده کنید. ارزیابی کنید

همچنین مثال زیر را ببینید:

۱.۵ لگاریتم‌های طبیعی
لگاریتم‌های طبیعی زیرمجموعه خاصی از لگاریتم عمومی

هستند، که در آن پایه (a) عدد e (= ۲.۷۱۸ …) است. لگاریتم طبیعی به طور رسمی به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن

«لگاریتم طبیعی x» است.

برای محاسبه لگاریتم‌های طبیعی می‌توانیم از اتحاد ساده زیر استفاده کنیم:

مثال:

آنتی‌لگاریتم‌ها
تابع آنتی‌لگاریتم یا توان، لگاریتم را به طور مؤثر خنثی می‌کند. بهترین مثال برای این مورد در شیمی، محاسبه غلظت یون هیدرونیوم از pH است. در این حالت،